Chứng minh tổng a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không có giá trị là stnCho a , b , c là các số nguyên dương . Chứng tỏ tổng sau ko có giá trị là số tự nhiên . \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Huyeenhuynh

5 năm trước

Chứng minh tổng a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a) không có giá trị là stn

Cho a , b , c là các số nguyên dương . Chứng tỏ tổng sau ko có giá trị là số tự nhiên .

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 374 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lehung2018

Đặt \(A=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế ta được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)

Mà \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)

\(\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có:

\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế ta lại được:

\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}\)

Mà \(\frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow1< A< 2\)

Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\) không phải là số nguyên (Đpcm)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm n thuộc Z để 2n+1 chia hết cho n+1

tìm n\(\in\)Z:

a, 2n+1\(⋮\)n+1

b,n-3\(⋮\)n+1

Tính tuổi con hiện nay biết trước đây 6 năm tuổi cha gấp 13 lần tuổi con

Hiện nay tuổi cha gấp 10 lần tuổi con.Trước đây 6 năm tuôi cha gấp 13 lần tuổi con.tính tuổi con hiện nay

Tính số hs nam biết tỉ số hs nam và nữ là 80%

Tỉ số của HS nam và HS nữ là 80%. Tìm số HS nam biết tổng là 36

Tính 3/16.12/11+3/16.7/11-3/16.8/11

3/16.12/11+3/16.7/11-3/16.8/11

thanks

Tìm x, biết |x + 2.5|=35

Tìm x:

|x + 2.5| = 35

Tìm x, biết 230-4.(x+5)=30

Câu 3 : Tìm x biết:

a) 2 . x - 30 = -14

b) 230 - 4 . ( x + 5 ) = 30

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa x/3-4/y=1/5

tim cac so tu nhien x va y sao cho:

a, x/3 - 4/y = 1/5

Tìm x, biết (x^2+1).(-x-2)=0

Tìm x, biết

(x^2 + 1)(-x - 2 ) =0

|x+2|=5

Tìm x, biết 2/3.x+1/2=1/10

Bài 2: Tìm x biết:

nhớ trình bày cách giải nhé

Tìm số tự nhiên x, biết 720:[41-(2x-5)]=2^3.5

Tìm STN x biết rằng:

a)\(720:[41-\left(2x-5\right)]=2^3\cdot5\)

b)\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5+50\)

d)\(\left(x+3\right)^{10}=\left(x-3\right)^{17}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến