$S=4+3^2+3^3+...+3^{2000}$
$=1+3+3^2+3^3+...+3^{2000}$
$=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+3^7)+...+(3^{1997}+3^{1998}+3^{1999}+3^{2000})$
$=(1+3+3^2+3^3)+3^4(1+3+3^2+3^3)+...+3^{1997}(1+3+3^2+3^3)$
$=40+3^4·40+...+3^{1997}·40$
$=40(1+3^4+...+3^{1997})\vdots 40$
$\to S\vdots 40$