Gọi $CD$ là đường kính của đường tròn $(O)$
$CD\perp AB$ tại trung điểm $I$ của $AB$ ($AB$ không qua tâm $O$)
`=>OI`$\perp AB$
Ta có:
`OA=OB=` bán kính của $(O)$
`=>∆OAB` cân tại $O$
Vì `OI` là đường cao $∆OAB$
`=>OI` đồng thời là đường phân giác của $∆OAB$
`=>OI` là phân giác `\hat{AOB}`
`=>\hat{AOI}=\hat{BOI}`
Mà: `\hat{AOI}=sđ\stackrel\frown{AC}` (góc ở tâm chắn cung $AC$)
`\qquad \hat{BOI}=sđ\stackrel\frown{BC}` (góc ở tâm chắn cung $BC$)
`=>\stackrel\frown{AC}=\stackrel\frown{BC}`
`=>` $C$ là điểm chính giữa cung $AB$
`=>CD` đi qua điểm chính giữa của cung $AB$
Vậy đường kính vuông góc tại trung điểm dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung căng bởi dây đó.
