Chứng minh trong 3 số (x-y)2,(y-z)2,(z-x)2 có ít nhất một số không lớn hơn \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\)
Gọi \(t\) là số nhỏ nhất trong các hiệu \(a-b;b-c;c-a\)
Giả sử \(a\ge b\ge c\) thì \(t\ge0\). Ta có:
\(a-b\ge t\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge t^2\)
\(b-c\ge t\Rightarrow\left(b-c\right)^2\ge t^2\)
\(a-c\ge2t\ge0\Rightarrow\left(a-c\right)^2\ge4t^2\)
Cộng từng vế:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge6t^2\)
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a+b+c\right)^2\ge6m^2\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge6m^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge m^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
Tính
a) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
b) \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
M=(x-1)2.(x+2.). Với giá trị nào của x thì: a, M=0 ; b, M>0 ; c, M<0
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3.Chứng minh rằng
\(\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
Với $a,b$ là các số dương. Chứng minh :
\(a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)\)
có 80 cái bánh xếp đều vào 8 hộp . mỗi hộp có hai ngăn. hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu chiếu bánh?
toán lớp 3 nhé
1) \(\sqrt{2x^2+4x-1}>x+1\)
2)\(\sqrt{4x^2+101x+64}>2\left(x+10\right)\)
3)\(\sqrt{x^2-5x-14}>x-3\)
Giúp mk với ạ.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ oxy, cho hai điểm phân biệt A(2,4), B(-4,2) gọi I là trung điểm AB
a/ Tìm tọa độ điểm M sao cho: vecto IA+ vecto IB= vecto 0
b/ Tìm tọa độ điểm N sao cho gốc O là trọng tâm của tam giác ABC
Cho các số thực dương a,b,c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR: \(\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}\le \frac{3}{2}\)
Cho hình thang vuông ABCD có các đáy AB=2a, CD=3a, cạnh AD=a. Trên hình vẽ hãy xác định các vecto cùng phương với nhau. Từ đó: a, Tính độ dài các vecto \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM}\) Với M là hình chiếu vuông góc hạ từ B lên CD b, Dựa vào quy tắc hình bình hành hãy xác định các vecto \(2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}\) , \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\)
Cho Sin an pha = \(\dfrac{7}{25}\) . Tính cos an pha, cot an pha
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến