Ta có:
góc $PIQ= 90$ độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vì $P$ là điểm chính giữa cung lớn $AB$ nên $PA=PB⇒ΔPAB$ cân tại $P$
Mà $ΔPAB$ là tam giác nội tiếp đường tròn tâm $O⇒O$ là giao điểm của $3$ đường phân giác
$⇒PD$ là đường phân giác của góc $APB$ (vì đi qua $O$), mà $ΔAPB$ cân tại $P$ nên $PD$ đồng thời là đường cao $⇒ PD⊥AB$ hay $OD⊥AB$
góc $PDK=90$ độ (do $OD⊥AB$)
Gọi $M$ là trung điểm của $PK$, xét $ΔPIK$ vuông tại $I$ có: $MI=MP=MK$ $(1)$
Xét $ΔPDK$ vuông tại $D$ có: $MD=MP=MK$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒ MD=MI=MP=MK$ hay $4$ điểm $P,D,K,I$ cùng thuộc đường tròn $(M;MI)$
Vậy tứ giác $PDKI$ nội tiếp.
