Xét phương trình chuyển động $s(t)$ (m) của chất điểm $M$.
Sau $t_o$ giây kể từ lúc xuất phát, $M$ đi được $s(t_o)$ mét. Sau $t\quad(t>t_o)$ giây kể từ lúc xuất phát, $M$ đi được $s(t)$ mét
$\to$ Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian $\Delta t=t-t_o$:
$\dfrac{s}{\Delta t}=\dfrac{s(t)-s(t_o)}{t-t_o}$
Khi $\Delta t$ càng nhỏ, hay $t\to t_o$ thì vận tốc trung bình trong khoảng thời gian $\Delta t$ càng tiến đến vận tốc tức thời của $M$ tại thời điểm $t_o$
Vận tốc tức thời tại $t_o$ là:
$v(t_o)=\lim\limits_{t\to t_o}\dfrac{s(t)-s(t_o)}{t-t_o}$
Vậy $v(t_o)=s'(t_o)$.
