Đáp án:
Áp dụng bất đẳng thức $Co-si$:
$(\frac{x^2}{y^2}+1)+(\frac{y^2}{z^2}+1)+(\frac{z^2}{x^2}+1) \ge 2\sqrt[]{\frac{x^2}{y^2}}+2\sqrt[]{\frac{y^2}{z^2}}+2\sqrt[]{\frac{z^2}{x^2}} = 2.\frac{x}{y}+2.\frac{y}{z}+2.\frac{z}{x}$
$<=> \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge 2.(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x})-3$
Mà tiếp tục bất đẳng thức $Co-si$:
$=>\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x} \ge 3$
$=>\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2} \ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$
Điều phải chứng minh.
