Đáp án đúng: A Giải chi tiết: Nhận xét: Đường thẳng AD được gọi là đường đối trung của tam giác ABC. Nó chính là đương thẳng đối xứng với đường trung tuyến AM qua đương phân giác trong của tam giác ABC tai đỉnh A. Nó có những tính chất và ứng dụng thú vị, là một kiến thức quan trọng trong bỗi dưỡng học sinh giỏi hình học, đặc biệt ở bậc THPT. Cách 1: (Sử dụng tam giác đồng dạng) Xét hai tam giác ABC và AQP có: chung, (vì cùng bằng góc ADC). Do đó hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g) => => => ∆ AQD ~ ∆ ABM (c.g.c) => => => BD = CN => BC // DN => BCND là hình thang cân. Cách 2: Sử dụng định lí Ptoleme +) Theo bài 1, ta có: => AB.CD = AC.BD +) Áp dụng định lí Ptoleme cho tứ giác ABCD, ta được: AD.BC = AB.DC + BD.AC = 2.AC.DC => AD.BC = 2AC.DC <=> => <=> (*) +) Ta có: Tứ giác ABCD nội tiếp => (**) +) Từ (*), (**) => ∆ ADB ~ ∆ ACM (c.g.c) => Ta có: sđ cung BD = sđ cung NC = Mà => => Tứ giác BCND là hình thang cân (đpcm).
