Đáp án:
Bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
Giả sử \(\left( {2n + 1;2n + 3} \right) = d\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2n + 1\,\, \vdots \,\,d\\2n + 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left( {2n + 3} \right) - \left( {2n + 1} \right)\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 2\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow d \in \left\{ {1;2} \right\}\end{array}\)
Mà \(2n + 1\) là số lẻ với mọi n \( \Rightarrow 2n + 1\) không chia hết cho 2.
\( \Rightarrow d = 1 \Rightarrow \left( {2n + 1;2n + 3} \right) = 1\).
Vậy \(2n + 1\) và \(2n + 3\) là hai số nguyên tố cùng nhau.
