`B = (14n + 3)/(21n + 5)(n in NN)`
`ĐK: 21n + 5 ne 0`
`<=> 21n ne -5`
`<=> n ne -5/21`
Đặt `ƯCLN(14n + 3, 21n + 5) = d`
`=>` \(\left\{\begin{matrix}14n + 3 \vdots d\\21n + 5 \vdots d\end{matrix}\right.\)
`=>` \(\left\{\begin{matrix}3(14n + 3) = 42n + 9 \vdots d\\2(21n + 5) = 42n + 10 \vdots d\end{matrix}\right.\)
Áp dụng `a vdots c, b vdots c <=> a - b vdots c`, ta được:
`42n + 9 vdots d, 42n + 10 vdots d`
`<=> 42n + 10 - (42n + 9) vdots d`
`=> 42n + 10 - 42n - 9 vdots d`
`=> 1 vdots d`
`=> d = +-1`
`=> ƯCLN(14n + 3, 21n + 5) = +-1`
`=> 14n + 3` và `21n + 5` là `2` số nguyên tố cùng nhau
`=> (14n + 3)/(21n + 5)` là phân số tối giản
