Chứng tỏ parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\)luôn có điểm chung với đường thẳng \(\left( d \right):y = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3\) khi \(m\) thay đổi. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có: \({x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)\(\) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\). Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm. Do đó parabol \(\left( P \right)\) luôn có điểm chung với đường thẳng \(\left( d \right)\) khi \(m\) thay đổi.