Giả sử `d` là ` ƯCLN (10n+5 , 15n +7) (d \in ZZ ; d \ne 0)`
Khi đó ta có :
`{(10n + 5 \vdots d ),(15n + 7 \vdots d ):}`
`=> {(5(2n + 1) \vdots d ),(15n + 7 \vdots d ):}`
`=> {(2n + 1 \vdots d ),(15n + 7 \vdots d ):}`
`=> { (15(2n + 1) \vdots d ), (2(15n + 7) \vdots d ):}`
`=> {(30n + 15 \vdots d ),(30n + 14 \vdots d ):}`
`=> (30n + 15) - (30n +14) \vdots d`
`=> 30n + 15 - 30n - 14 \vdots d`
`=> 1 \vdots d`
`=> d \in Ư(1)`
`=> 10n+5` và ` 15n +7` là hai số nguyên tố cùng nhau
`=> (10n+5)/(15n+7)` là phân số tối giản.