\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2!}} + \frac{2}{{3!}} + \frac{3}{{4!}} + .... + \frac{{99}}{{100!}} < 1\\VT = \frac{1}{{2!}} + \frac{2}{{3!}} + \frac{3}{{4!}} + .... + \frac{{99}}{{100!}}\\ = \frac{{2 - 1}}{{2!}} + \frac{{3 - 1}}{{3!}} + \frac{{4 - 1}}{{4!}} + ..... + \frac{{100 - 1}}{{100!}}\\ = \frac{2}{{2!}} - \frac{1}{{2!}} + \frac{3}{{3!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{4}{{4!}} - \frac{1}{{4!}} + ..... + \frac{{100}}{{100!}} - \frac{1}{{100!}}\\ = \frac{2}{{2.1!}} - \frac{1}{{2!}} + \frac{3}{{3.2!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{4}{{4.3!}} - \frac{1}{{4!}} + ..... + \frac{{100}}{{100.99!}} - \frac{1}{{100!}}\\ = 1 - \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{2!}} - \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{3!}} - \frac{1}{{4!}} + ...... + \frac{1}{{99!}} - \frac{1}{{100!}}\\ = 1 - \frac{1}{{100!}} < 1\,\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)
`1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+........+99/(100!)`
`=(2-1)/(2!)+(3-1)/(3!)+(4-1)/(4!)+.......+(100-1)/(99!)`
`=2/(2!)-1/(2!)+3/(3!)-1/(3!)+4/(4!)-1/(4!)+.......+100/(100!)-1/(99!)`
`=1/(1!)-1/(2!)+1/(2!)-1/(3!)+1/(3!)-1/(4!)+........+1/(99!)-1/(100!)`
`=1-1/(100!)<1 (đpcm)`
mng giải hộ mình với mình cần gấppp
Trong 1 buổi lao động trồng cây, lớp 7a đã phân chia số cây cho các tổ lần lượt như sau : Tổ 1 trồng 20 cây và 0,04 số cây còn lại , tổ 2 trồng 21 cây và 0,04 số cây còn lại, tổ 3 trồng 22 cây và 0,04 số cây còn lại ... Cứ như vậy cho đến tổ cuối cùng thì hết số cây mỗi tổ được chia bằng nhau. Hỏi lớp 7A có bao nhiêu tổ và mỗi tổ được chia bao nhiêu cây ?
Làm hộ mình bài 3 Wh - questions với ạ Từ câu 1 đến câu 10 ạ
Chứng tỏ rằng 1/2+2/3+3/4+...+99/100>1
Viết công thức hóa học của các phân tử khối?
Từ văn bản chiếc lá cuối cùng hãy viết bài văn nghị luận ngắn về lòng yêu thương của con người trong xã hội
từ truyện ngắn lão hạc củ nam cao giúp em hiểu gì về tình cảnh của người nông dân trước cách mạng tháng 8
Đồng kí hiệu là gì . Mg là kí hiệu của cái gì
Một văn bản thông thường có mấy phần . nhiện vụ của từng phần
Cho 142,5 gam dung dịch magie clorua 10% tác dụng với 112 gam dung dịch KOH 20% thu được m gam kết tủa và dung dịch X. Lọc kết tủa rồi đem nung trong không khí đến khối lượng không đổi thu được a gam chất rắn. Cô cạn dung dịch X được b gam chất rắn khan. a, Viết phương trình b, Tính các giá trị m, a và b c, Tính nồng độ phần trăm của các chất tan có trong dung dịch X khi chưa cô cạn
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
