Chứng tỏ rằng :
a) tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 4
Gọi 4 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : a , a+2 , a+4, a+6
Ta có :
a +( a + 2) +( a + 4) +( a + 6)
= 4a + ( 2+4+6)
=4a+12
Vì 4a chia hết cho 4
12 cũng chia hết cho 4
⇒ 4a + 12 chia hết cho 4
⇒ tổng của bốn số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 4
b) tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 5
Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : a , a+2 , a+4, a+6, a+8
Ta có :
a +( a + 2) +( a + 4) +( a + 6) + ( a+8)
= 5a + ( 2+4+6+8)
=5a+20
Vì 5a chia hết cho 5
20 cũng chia hết cho 5
⇒ 5a + 20 chia hết cho 5
⇒ tổng của năm số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 5
