a) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là: n và n+1 (với n thuộc N).
+) Với n=2k (n chẵn) ta có: n chia hết cho 2.
+) Với n = 2k+1 (n lẻ) ta có: n+1=2k+2 chia hết cho 2.
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2.
Hoặc đơn giản hơn: Trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số là số chẵn và 2 số lẻ nên luôn có 1 số chia hết cho 2.
b) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2 (n thuộc N).
+) Với n = 3k => n chia hết cho 3.
+) Với n = 3k + 1 (n chia 3 dư 1) => n+1=3k+1+1=3k+2; n+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3.
+) Với n = 3k + 2 (n chia 3 dư 2) => n+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3.
Vậy trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3.
c) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2, n+3 (n thuộc N).
+) Với n = 4k => n chia hết cho 4.
+) Với n = 4k + 1 (n chia 4 dư 1) => n+1=4k+1+1=4k+2; n+2=4k+1+2=4k+3; n+3=4k+1+3=4k+4 chia hết cho 4.
+) Với n = 4k + 2 (n chia 4 dư 2) => n+1=4k+2+1=4k+3; n+2=4k+2+2=4k+4 chia hết cho 4.
+) Với n = 4k + 3 (n chia 4 dư 3) => n+1=4k+3+1=4k+4 chia hết cho 4.
Vậy trong 4 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 4.
