Đáp án:
+ TH1: Nếu x>0; y>0
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} > 0;\\
{y^3} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{4}{x^3}{y^4} < 0\\
- \frac{4}{5}{x^4}{y^3} < 0\\
\frac{1}{2}.x.y > 0
\end{array} \right.$
=> 3 biểu thức ko cùng âm
+ TH2: Nếu x<0; y<0
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} < 0;\\
{y^3} < 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{4}{x^3}{y^4} > 0\\
- \frac{4}{5}{x^4}{y^3} > 0\\
\frac{1}{2}.x.y > 0
\end{array} \right.$
=> 3 biểu thức ko cùng âm
+TH3: Nếu x<0;y>0
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} < 0;\\
{y^3} > 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{4}{x^3}{y^4} > 0\\
- \frac{4}{5}{x^4}{y^3} < 0\\
\frac{1}{2}.x.y < 0
\end{array} \right.$
=> 3 biểu thức ko cùng âm
+Th4: Nếu x>0; y<0
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} > 0;\\
{y^3} < 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \frac{1}{4}{x^3}{y^4} < 0\\
- \frac{4}{5}{x^4}{y^3} > 0\\
\frac{1}{2}.x.y < 0
\end{array} \right.$
=> 3 biểu thức ko cùng âm
Vậy kết luận từ 4 trường hợp trên là 3 biểu thức ko thể cùng âm với mọi x,y khác 0.
