Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi ` ƯCLN (n+1;2n+3)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}n+1\vdots d& \\2n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}2n+2\vdots d& \\2n+3\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>2n+2-(2n+3)\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số `(n+1)/(2n+3)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`
`--------------`
Gọi ` ƯCLN(2n+1;3n+2)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}2n+1\vdots d& \\3n+2\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>` $\left\{\begin{matrix}6n+3\vdots d& \\6n+4\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>6n+3-(6n+4)\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số `(2n+1)/(3n+2)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`
`---------------`
Gọi ` ƯCLN(n;n+1)=d`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}n\vdots d& \\n+1\vdots d& \end{matrix}\right.$
`=>n-(n+1)\vdots d`
`=>-1\vdots d`
`=>d∈Ư(-1)={±1}`
Vậy phân số `(n)/(n+1)` là phân số tối giản `(∀n∈NN)`
