Giải thích các bước giải:
Xét dãy số có dạng
$a_1=3$
$a_2=33$
...
$a_{23}=33...3$ có 23 chữ số 3
Nếu tồn tại 1 trong 23 số hạng trên chia hết cho $23\to đpcm$
Nếu không tồn tại 1 trong 23 số hạng trên chia hết cho $23$
$\to $Khi chia 23 số trên cho 23 ta nhận được 22 số dư (1,2,3...22)
$\to$Theo định lý Dirilet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 23
Giả sử 2 số đó là $a_m, a_n(m>n)$
$\to a_m-a_n\quad\vdots\quad 23$
$\to 33...3000..0\quad\vdots\quad 23$
$\to 33...3.10^{k}\quad\vdots\quad 23$
$\to 33...3\quad\vdots\quad 23$
$\to đpcm$
