$f(x) = 2x^{4} + x^{2} + 4$
$= 2(x^{4} + 0.5x^{2} + 2)$
$= 2[(x^{2})^{4} + 2.x^{2}.0,25 + (0.25)^{2} + 1.9375]$
$=2(x^{2} + 0.25)^{2} + 3.875$
Vì $2(x^{2} + 0.25)^{2} ≥ 0 ∀ x$ nên $=2(x^{2} + 0.25)^{2} + 3.875 ≥ 3.875 > 0 ∀ x$
Hay $f(x) > 0 ∀ x$
Vậy đa thức $f(x)$ vô nghiệm