Ta có : a; a + n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 `=>` chúng đều lẻ.
`=>` ( a + n ) - a chẵn `=>` n chẵn.
`=>` n chia hết cho 2 ( 1 )
Số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia 3 dư 1 hoặc 2.
Mà có 3 số a; a + n; a + 2n
`=>` Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất `3/2` + 1 = 2 số cùng số dư khi chia 3.
Nếu a; a + n cùng số dư khi chia cho 3 `=>` ( a + n ) - a chia hết cho 3
`=>` n chia hết cho 3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) `=>` n chia hết cho 6 ( đpcm )