Vì p là sô nguyên tố > 3⇒p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2(k∈N)
*TH1:p=3k + 1
⇒2p + 1=2(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1=6k + 3
Ta có 6 chia hết cho 3⇒6k chia hết cho 3}
3 chia hết cho 3}
⇒(6k+3) chia hết cho 3
⇒ 2p + 1 chia hết cho 3
⇒ 2p + 1 là hợp số ko là số nguyên tố(loại)
*TH2: p=3k + 2
⇒2p + 1=2(3k +2) + 1=6k + 4 +1=6k+5
Ta có 6k là HS
5 là SNT
⇒ 6k + 5 là SNT
⇒4p + 1=4(3k +2) + 2=12k + 8 +1=12k + 9
Ta có 12 chia hết cho 3⇒12k chia hết cho 3
9 chia hết cho 3
⇒(12k + 9) chia hết cho 3
Kết hợp TH1;TH2⇒4p + 1 là hợp số khi 2p + 1 là số nguyên và p>3(đpc/m)
