Đáp án:
${a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử:
${a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)\\\Leftrightarrow a^{4}+1-a^{3}-a\geq0\\\Leftrightarrow a^{3}(a-1)-(a-1)\geq0\\\Leftrightarrow (a-1)(a^{3}-1)\geq0\\\Leftrightarrow(a-1)(a-1)(a^{2}-a+1)\geq0\\\Leftrightarrow(a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq0-(1)}$
${Ta có:(a-1)^{2}\geq 0 với mọi x; a^{2}-a+1>0 với mọi a\\ \Leftrightarrow (a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq 0-(2) }$
Từ (1) và (2) suy ra:
${(a-1)^{2}(a^{2}-a+1)\geq0}$ là đúng
${\Rightarrow a^{4}+1\geq a(a^{2}+1)}$ (đccm)
Chúc bạn học tốt...
