Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt chút
a) Gọi $I$ là trung điểm $AB$
$ ∠ABO = ∠CAL $ ( cùng phụ với $∠BAK$)
$ ⇒ Δ$ vuông $AOB ≈ Δ$ vuông $CLA$
$ ⇒ \frac{AB}{AO} = \frac{CA}{CL} ⇔ \frac{2AI}{AO} = \frac{2CO}{CL} ⇔ \frac{AI}{AO} = \frac{CO}{CL}$
$ ⇒ Δ$ vuông $AOI ≈ Δ$ vuông $CLO$
$ ⇒ ∠AOI + ∠COL = ∠AOI + ∠AIO = 90^{0} ⇒ OL⊥OI $ mà $OI//BC$
$ ⇒ OL⊥BC ⇒ OL$ là trung trực $CH ⇒ LC = LH$
b) Theo câu a) $OL$ là trung trực $CH ⇒ ∠OHL = ∠OCL = 90^{0} (1)$
Theo cách dựng $OI$ là trung trực $AH ⇒ ∠OHI = ∠OAI = 90^{0} (2)$
Từ $(1); (2) ⇒ I; H; L $ thẳng hàng
Mặt khác $ID⊥BK$ chính là trung trực của $BK$ mà $AL⊥BK$
$ ⇒ ID//AL$ mà $AI//DL$ cùng vuông góc với $AC$
$ ⇒ AIDL$ là hbh $⇒ DL//=AI//=BI ⇒ BILD$ là hbh
$ ⇒ BD//IL $ mà $ΔCLH$ cân tại $L ⇒ ΔCDB$ cân tại $D$
$ ⇒ DC = DB = DK (đpcm)$ ( vì $DI$ là trung trực $BK$)
