Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
$\text{ Đặt AB=a,AC=b,AH=h.Từ giả thiết ta có}$:$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{h}=1$
$⇒bh+ah+ab=abh$
$\text{Trong ΔABC vuông tại A nên ab=ch và c=$\sqrt{a²+b²}$}$
$⇒bh+ah+ch=abh⇒a+b+c=ab⇒a+b+\sqrt{a²+b²}=ab$
$⇒ab-a-b=\sqrt{a²+b²}=a²b²-2ab(a+b)+2ab=0$
$⇒ab(ab-2a-2b+2)=0⇒ab-2a-2b+2=0$
$⇒b=\dfrac{2a-2}{a-2}=2+\dfrac{2}{a-2}$
$\text{Vì a và b là số nguyên dương nên}$ $2\vdots(a-2)⇒a-2=2 hoặc a-2=1$
$\text{TH1:a-2=2⇒a=4⇒b=3⇒c=5}$
$\text{TH2:a-2=1⇒a=3⇒b=4⇒c=5}$
$\text{Vậy cả hai trường hợp cho ta độ dài của các cạnh tam giác ABC là 3,4,5}$
