Đáp án:
\(A = 4038\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left(x - 2019 + \sqrt{(x-2019)^2 + 2020}\right)\left(y - 2019 + \sqrt{(y - 2019)^2 + 2020}\right) = 2020\quad (*)\\
+)\quad \text{Nhân hai vế của $(*)$ cho}\ \left(x - 2019 - \sqrt{(x-2019)^2 + 2020}\right)\\
-2020\left(y - 2019 + \sqrt{(y - 2019)^2 + 2020}\right) = 2020\left(x - 2019 - \sqrt{(x-2019)^2 + 2020}\right)\\
\Leftrightarrow y - 2019 + \sqrt{(y - 2019)^2 + 2020} = \sqrt{(x-2019)^2 + 2020} - x + 2019\quad (1)\\
+)\quad \text{Nhân hai vế của $(*)$ cho}\ \left(y - 2019 - \sqrt{(y-2019)^2 + 2020}\right)\\
-2020\left(x - 2019 + \sqrt{(x - 2019)^2 + 2020}\right) = 2020\left(y - 2019 - \sqrt{(y-2019)^2 + 2020}\right)\\
\Leftrightarrow x - 2019 + \sqrt{(x - 2019)^2 + 2020} = \sqrt{(y-2019)^2 + 2020} - y + 2019\quad (2)\\
+)\quad \text{Cộng vế theo vế $(1)$ và $(2)$ ta được:}\\
\quad y + x - 4038 = - x - y + 4038\\
\Leftrightarrow 2(x+y) = 2.4038\\
\Leftrightarrow x + y = 4038\\
\text{Vậy}\ A = 4038
\end{array}\)
