Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Bài 3 :
$a. x^{2} - 8x + 19 = ( x^{2} - 8x + 16 ) + 3$
$= ( x - 4 )^{2} + 3 > 0$ với $∀ x$
( do $( x - 4 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
$b. x^{2} + y^{2} - 4x + 2 = ( x^{2} - 4x + 4 ) + y^{2} - 2$
$= ( x - 2 )^{2} + y^{2} - 2 ≥ -2$
( xem lại đề nha vì ví dụ khi $x = 2 ; y = 0$ thì biểu thức $= -2$ rồi )
$c. 4x^{2} + 4x + 3 = ( 4x^{2} + 4x + 1 ) + 2$
$= ( 2x + 1 )^{2} + 2 > 0$ với $∀ x$
( do $( 2x + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x$ )
$d. x^{2} - 2xy + 2y^{2} + 2y + 5 = ( x^{2} - 2xy + y^{2} ) + ( y^{2} + 2y + 1 ) + 4$
$= ( x - y )^{2} + ( y + 1 )^{2} + 4 > 0$ với $∀ x , y$
( do $( x - y )^{2} + ( y + 1 )^{2} ≥ 0$ với $∀ x , y$ )
Bài 4 :
$a. -x^{2} - 3x - 5 = - ( x^{2} + 3x + \frac{9}{4} ) - \frac{11}{4}$
$= - ( x + \frac{3}{2} )^{2} - \frac{11}{4} < 0$ với $∀ x$
( do $- ( x + \frac{3}{2} )^{2} ≤ 0$ với $∀ x$ )
$d. -x^{2} + 4xy - 5y^{2} - 8y - 18 = - ( x^{2} - 4xy + 4y^{2} ) - ( y^{2} + 8y + 16 ) - 2$
$= - ( x - 2y )^{2} - ( y + 4 )^{2} - 2 < 0$ với $∀ x , y$
( do $- ( x - 2y )^{2} - ( y + 4 )^{2} ≤ 0$ với $∀ x , y$ )
