Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=\frac{1}{4}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{36} +...+ \frac{1}{196}`
`= 1/2^{2}+ 1/4^{2}+ 1/6^{2}+...+ 1/13^{2}`
Đặt `B= \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{12.13}`
Ta có:
`1/2^{2}+ 1/4^{2}+ 1/6^{2}+...+ 1/13^{2}< B= \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{12.13}`
Mà `B= \frac{1}{2.3}+ \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{12.13}`
`= \frac{1}{2}- \frac{1}{3}+ \frac{1}{3}- \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{12}- \frac{1}{13}`
`= \frac{1}{2}- \frac{1}{13}< \frac{1}{2} (2)`. Từ `(1) và (2)` ta có:
`A< B< \frac{1}{2}⇒ A< \frac{1}{2} (đpcm)`
