Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) a²/x + b²/y ≥ (a+b)²/x+y
<=> (a²y+b²x)(x+y) ≥ (a+b)²xy
<=> a²xy + a²y² + b²x² + b²xy ≥ a²xy + b²xy + 2abxy
<=> a²y² + b²x² - 2abxy ≥ 0
<=> (ay-bx)² ≥ 0 (luôn đúng)
=> đpcm
(Dấu "=" xảy ra <=> a/x = b/y
b) áp dụng bđt ở câu a ta được
a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b)²/x+y + c²/z
áp dụng thêm 1 lần nữa ta dc
(a+b)²/x+y + c²/z ≥ (a+b+c)²/x+y+z (đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> a/x=b/y=c/z