ta có: căn 50 +căn 2 VÀ căn 50
<=>căn 72 và căn 50
<=> 6 căn 2 và 5 căn 2
=> 6 căn 2 > 5 căn 2
Giả sử √3 là một số hữu tỉ thì tồn tại hai số nguyên m và n sao cho:
m/n=√3 (1)
với m/n là phân số tối giản hay m và n có ước chung lớn nhất bằng 1
Khi đó từ (1)<=> m=n√3<=>m^2=3n^2 (2)
=> m^2 chia hết cho 3 nên m phải chia hết cho .3 (3)
Do đó tồn tại số nguyên k sao cho .m=3k Thay vào (2) ta có thể suy ra n^2=3k^2 hay .n=√3k
Do k là số nguyên
=> n không nguyên.
=> giả sử ban đầu là sai, tức là không có cặp số m,n nguyên nào để m/n=√3.
Vậy √3 không là số hữu tỉ (√3∉Q) , mà là số vô tỉ
