`a)4m²+8m+9`
`=4(m²+2m+9/4)`
`=4(m²+2m+1+5/4)`
`=4(m²+2m+1)+5`
`=4(m+1)²+5`
Ta có:`(m+1)²≥0` với `∀m`
`⇒4(m+1)²≥0` với `∀m`
`⇒4(m+1)+5≥5>0` với `∀m`
`⇒4m²+8m+9>0` với `∀m`
Vậy biểu thức `4m²+8m+9` luôn dương
`b)m²-3m+4`
`=m²-3m+9/4+7/4`
`=(m²-3m+9/4)+7/4`
`=[m²-2.m. 3/2+(3/2)^2]+7/4`
`=(m-3/2)^2+7/4`
Ta có:`(m-3/2)^2≥0` với `∀m`
`⇒(m-3/2)^2+7/4≥7/4>0` với `∀m`
`⇒m²-3m+4>0` với `∀m`
Vậy biểu thức `m²-3m+4` luôn dương
`c)m²-5+7`
`=m²+2`
Ta có:`m²≥0` với `∀m`
`⇒m²+2≥2>0` với `∀m`
`⇒m²-5+7>0` với `∀m`
Vậy biểu thức `m²-5+7` luôn dương
`d)m²+m+1/2`
`=m²+m+1/4+1/4`
`=(m²+m+1/4)+1/4`
`=[m²+2.m. 1/2+(1/2)^2]+1/4`
`=(m+1/2)^2+1/4`
Ta có:`(m+1/2)^2≥0` với `∀m`
`⇒(m+1/2)^2+1/4≥1/4>0` với `∀m`
`⇒m²+m+1/2>0` với `∀m`
Vậy biểu thức `m²+m+1/2` luôn dương
