a. Ta có: `x^2 + x + 1 = x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4`
`= x (x + 1/2) + 1/2 (x + 1/2) + 3/4`
`= (x + 1/2) (x + 1/2) + 3/4`
`= (x + 1/2)^2 + 3/4`
Vì `(x + 1/2)^2 ≥ 0 ∀x` nên `(x + 1/2)^2 + 3/4 > 0`
hay `x^2 + x + 1 > 0`
b. Ta có: `2x^2 + 2x + 1`
`= 2 (x^2 + x + 1/2)`
`= 2 (x^2 + x + 1/4 + 1/4)`
`= 2 (x^2 + x + 1/4) + 1/4 . 2`
`= 2 (x + 1/2)^2 + 1/2`
Mà `2 (x + 1/2)^2 ≥ 0`
`=> 2 (x + 1/2)^2 + 1/2 > 0`
hay `2x^2 + 2x + 1 > 0`
c. Ta có: `4x^2 + 4x + 3`
`= 4x^2 + 4x + 1 + 2`
`= (2x + 1)^2 + 2`
Vì `(2x + 1)^2 ≥ 0` nên `(2x + 1)^2 + 2 > 0`
`=> 4x^2 + 4x + 3 > 0`
Vậy các biểu thức trên luôn nhận giá trị dương với mọi x.