cho một tam giác ABC có trung tuyến AM . Lấy K thuộc AC sao cho AK = 1/3 AC. I là trung điểm AM .

a, phân tích 2 vectơ BK và BI theo 2 vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BC}\)

b, chưngs minh B,I,K thẳng hàng

Cho các số thực dương thỏa mãn \(a+b+c=3\) và làm cho các biểu thức của BĐT luôn xác định chứng minh:

\(\sqrt{a^2+a-1}+\sqrt{b^2+b-1}+\sqrt{c^2+c-1}\le3\)

Làm hộ em theo UCT rồi giải thích với ạ

Với a,b,c,d dương sao cho \(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}+\dfrac{d}{1+d}=1\)

Tìm GTLN của P=abcd

Cho \(\cot\alpha\)=\(\dfrac{2}{3}\).giá trị của \(\tan\alpha\) là

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. \(\dfrac{3}{2}\)

C.\(-\dfrac{2}{3}\)

D. \(-\dfrac{1}{3}\)

Cho x,y,z dương thỏa mãn xyz=1. GTNN của

P=\(\dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\)

c/m bằng cách sử dụng côsi

a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2

Cho x,y,z dương. CMR

\(\dfrac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\dfrac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\dfrac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\)

F(x)=(3x-1)×(x+2)

|x+1|=2x-1

Cho P= 3 \(\sin^2\alpha\) x+4\(\cos^2\alpha\) x. Biết \(\cos\) x= \(\dfrac{1}{2}\). Giá trị của P là :

A. \(\dfrac{7}{4}\)

B.\(\dfrac{1}{4}\)

C.\(\dfrac{13}{4}\)

D. \(7\)