Giả sử đẳng thức trên là đúng. Ta có:
$\begin{array}{l} \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{{{\left( {AB.AC} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{{B{C^2}}}{{{{\left( {AB.AC} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB.AC} \right)^2} = A{H^2}.B{C^2}\\ \Leftrightarrow AB.AC = AH.BC(1) \end{array}$
(1) đúng vì $AB.AC=AH.BC=2S_{ABC}$ khi tam giác $ABC$ vuông tại $A$
