Đáp án + Giải thích các bước giải:
Sửa đề: CM: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Giải:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại K.
Ta có: Hình thang ABKC có hai cạnh bên `BK // AC`
nên `AC = BK`
Mà `AC = BD `
`⇒ BD = BK`
⇒∆BDK cân tại B
`⇒∠D1 = \hat{K}` (tính chất hai tam giác cân)
Ta lại có: `\hat{C1} = \hat{K}` (hai góc đồng vị)
`⇒ \hat{D1} = \hat{C1}`
Xét ∆ACD và ∆BDC:
`AC = BD (gt)`
`\hat{C1} = \hat{D1}` (chứng minh trên)
`CD:` chung
`⇒∆ACD = ∆BDC (c.g.c)`
`⇒\hat{ADC} = \hat{BCD}`
Hình thang ABCD có: `\hat{ADC} = \hat{BCD}`
⇒ ABCD là hình thang cân.
