Đặt : $A=n^3+17n $
$=n.(n^2+17)$
$=n.[(n^2-1)+18] $
$=n.(n^2-1) + 18n $
$=(n-1)n(n+1) + 18n$
Ta thấy, $n$ là số nguyên nên $n-1,n,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp
Nên : $(n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3.
$⇒(n-1)n(n+1) $ chia hết cho 6. (1)
Mặt khác : $18n $ chia hết cho 6 với mọi n nguyên (2)
Nên từ (1) và (2) $⇒ (n-1)n(n+1)+18n$ chia hết cho 6.
Hay : $A $ chia hết cho 6 . (đpcm)
