Đáp án:
Bạn cần sữa lại đề là
CM nếu $a^3+b^3+c^3=3abc $ thì a=b=c hoặc a+b+c=0
Giải thích các bước giải:
Từ hằng đẳng thức:
$(A+B)^3=A^3+B^3+3A^2B+3AB^2 $=>
$A^3+B^3 = (A+B)^3-3A^2B-3AB^2 $(*)
Áp dụng hằng đẳng thức (*) Ta có : $a^3+b^3+c^3=3abc$
<=>$(a+b) ^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc=0$
<=> $(a+b+c) ^3-3(a+b)^2c-3(a+b)c^2-3ab(a+b+c) =0$
<=>$ (a+b+c) ^3-3(a+b)c(a+b+c) -3ab(a+b+c) =0$
<=> $(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b) c-3ab]=0$
<=>$(a+b+c) [a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc]=0$
<=>$(a+b+c) [2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc]=0$
<=>$(a+b+c) [(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c) ^2]=0$
<=>$ a+b+c=0$ hoặc $(a-b)^2+(c-b)^2+(a-c) ^2=0$
<=> $a+b+c=0$ hoặc $( a-b)^2=(c-b)^2=(a-c) ^2=0$
<=>$ a+b+c=0$ hoặc $a-b=c-b=a-c =0$
<=> $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c $
