Đáp án:
Giải thích các bước giải: Điều kiện $ m > 0 ⇒ x - 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2$
$ x² + 2x - 8 = \sqrt[]{m(x - 2)} (1)$
$⇔ (x + 4)(x - 2) - \sqrt[]{m(x - 2)} = 0$
$⇔ \sqrt[]{x - 2}[(x + 4)\sqrt[]{x - 2} - \sqrt[]{m}] = 0$
$⇒ (1)$ luôn có nghiệm $x = 2$
Xét $PT : (x + 4)\sqrt[]{x - 2} - \sqrt[]{m} = 0$
$ ⇔ (x + 4)²(x - 2) - m = 0$
Đặt $: f(x)= (x + 4)²(x - 2) = x³ + 6x² - m - 32 = 0$
$ f'(x) = 3x² + 12x > 0 ∀x ≥ 2 ⇒ f(x)$ đồng biến trên $[2; + ∞)$
Lại có $: f(2) = - m < 0 ⇒$ đồ thị hàm $f(x)$ cắt trục $Ox$
tại 1 điểm duy nhất trên $(2; + ∞)$
Vậy $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $: x = 2; x ∈ (2; + ∞)$
