1) Gọi $d=(3n+2,5n+3) ,(d ∈N)$
$⇒ 3n+2 \vdots d, 5n+3 \vdots d$
$⇒15n+10 \vdots d,15n+9 \vdots d$
$⇒(15n+10)-(15n+9) \vdots d$
$⇒1 \vdots d $
$⇒d=1$ Nên $3n+2$ và $5n+3$ nguyên tố cùng nhau
2) Gọi $(2n+1,6n+5)=d , (d ∈N)$
$⇒2n+1 \vdots d,6n+5 \vdots d$
$⇒6n+3 \vdots d, 6n+5 \vdots d$
$⇒(6n+5)-(6n+3) \vdots d$
$⇒2 \vdots d$,. Mà : $2n+1$ là số lẻ.
$⇒d=1$
Nên $2n+1$ và $6n+5$ nguyên tố cùng nhau
3) Gọi $d=(2n+3,4n+8) ,(d ∈N)$
$⇒ 2n+3 \vdots d, 4n+8 \vdots d$
$⇒4n+6 \vdots d,4n+8 \vdots d$
$⇒(4n+8)-(4n+6) \vdots d$
$⇒2 \vdots d $. Mà $2n+3$ lẻ.
$⇒d=1$
Nên $2n+3$ và $4n+8$ nguyên tố cùng nhau
