Ta có:
`\qquad S = 1/3+1/{3^2}+...+1/{3^{2015}}`
`=>3S=3.(1/ 3 +1/{3^2}+...+1/{3^{2015}})`
`=>3S=1+1/ 3 +...+1/{3^{2014}}`
`=>3S-S=(1+1/ 3 +...+ 1/{3^{2014}})-(1/ 3 +1/{3^2}+...+1/{3^{2015}})`
`=>2S=1-1/{3^{2015}}`
`=>S={1-1/{3^{2015}}}/2`
`=>S=1/ 2 - {1/{3^{2015}}}/ 2`
`=>S=1/ 2 -1/{2.3^{2015}}`
Vì `1/{2.3^{2015}}>0`
`=>S=1/ 2 -1/{2.3^{2015}}<1/ 2`
Vậy `S=1/3+1/{3^2}+...+1/{3^{2015}}<1/ 2`
