Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
a) `A=n³+6n²+8b=n(n²+6n+8)`
`= n(n²+2n+4n+8)=n(n+2)(n+4)`
Xét `n` là số chẵn `⇒ n=2k`
` ⇒n(n+2)(n+4)=2k(2k+2)(2k+4)`
`= 8k(k+1)(k+2)`
Vì `k,k+1,k+2` là `3` số tự nhiên liên tiếp
`⇒ k(k+1)(k+2)⁝6 ⇒ 8k(k+1)(k+2)⁝6.8=48`
`⇒ ĐPCM`
`b) n^4-4n³-4n²+16n=n(n³-4n²-4n+16)`
`= n[n²(n-4)-4(n-4)]=n(n-4)(n+2)(n-2)`
Vì `n` chẵn nên `n=2k`
`⇒n(n-4)(n+2)(n-2)=2k(2k-4)(2k+2)(2k-2)`
`= 12k(k-2)(k+1)(k-1)`
Thấy `k-2;k-1;k;k+1` là `4` số tự nhiên liên tiếp
⇒ Luôn tồn tại `2` số chẵn và số chia hết cho `3`
`⇒ k(k-2)(k+1)(k-1)⁝3.2.4=24`
`⇒ 12k(k-2)(k+1)(k-1)⁝24.12=348(ĐPCM)`
Bài `2:`
`a)` Có `n²+4n+3=n²+3n+n+3=n(n+3)+(n+3)`
`= (n+1)(n+3)`
Vì `n` lẻ `⇒ n+1` và `n+3` chẵn
Thấy `n+1` và `n+3` là `2` số chẵn liên tiếp nên
`(n+1)(n+3)⁝2.4=8(ĐPCM)`
`b) n³+3n²-n-3=n²(n+3)-(n+3)=(n²-1)(n+3)`
`= (n-1)(n+1)(n+3)`
Vì `n` lẻ nên `n-1;n+1;n+3` là `3` số chẵn liên tiếp
`⇒` Có `1` số `⁝2;1` số `4; 1` số `⁝8`
`⇒ (n-1)(n+1)(n+3)⁝2.4.8=48(ĐPCM)`
