Đặt ` A = - 0,7 * (43^(43) -17^(17))`
` = - (43^(43) *17^(17)) * 7/10`
` = (43^(43) * 17^(17) *7 )/10`
Để ` A \inZ` thì ` (43^(43) * 17^(17) *7)/(10) \in Z`
` => 43^(43) * 17^(17) *7` tận cùng `=0`
Ta có các số tận cùng bằng ` 3 ; 7 ` khi nâng lên lũy thừa bậc `4n` thì tận cùng ` = 1`
` 43^(43) = 43^(40) * 43^3`
Vì ` 3^3 = 27` nên ` 43^3` tận cùng ` =7`
` => 43^(43) = 43^(40) * 43^3 = .... 1 * ...... 7 = ......7`
` 17^(17) = 17^(16) * 17 = ...... 1 * 17 = ...... 7 `
` => 43^(43) - 17^(17) = ....7 - ......7 = ......0`
` => 43^(43) * 17^(17) *7 = ....0 * ......... 7 = ......0`
Vậy ` 43^(43) * 17^(17) *7` tận cùng bằng `0`
` => (43^(43) * 17^(17) *7) \vdots 10`
` => - 0,7 * (43^(43) -17^(17))` là một số nguyên ( đpcm )