Ta thấy rằng, tích trên có 1006 số hạng.
Dễ thấy : hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.
Do đó :$1007.1008.1009.....2010.2011.2012$ chia hết cho $2^{503}$ (1)
Mặt khác : các số $1008,1012,...,2012$ đều chia hết cho 2 và 4.
Do đó : $1008.1012...2012$ chia hết cho $2^{503}$ (2)
Từ (1) và (2) $ ⇒ 1007.1008.1009....2010.2011.2012$ chia hết cho $2^{1006} $