Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là :
a ; a +1 ; a+2 ; a+3
Nếu a chia hết cho 4 thì a. ( a+1). ( a+2). ( a+3) phải chia hết cho 4
Nếu a chia 4 dư 1 thì a= 4k +1 ( k thuộc N)
Do đó a + 3 = 4k +1 +3
= 4k +4 chia hết cho 4
Vậy a+ 3 chia hết cho 4 ⇒ a . ( a + 1 ) . ( a+2 ). ( a+ 3) chia hết cho 4
Nếu a chia 4 dư 2 thì a= 4k +2 ( k thuộc N )
Do đó a+2= 4k+2+2=4k+4 chia hết cho 4
vậy a+2 chia hết cho 4 ⇒ a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4
. nếu a chia 4 dư 3 thì a= 4k+3(k∈N)
do đó a+1=4k+3+1
=4k+4 chia hết cho 4
Vậy a+1 chia hết cho 4
⇒a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4
vậy tích 4 số tự nhiên chia hết cho 4
