Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Với mọi $t $ có:
$(t² - 4)² ≥ 0 ⇔ t^{4} ≥ 8(t² - 2) (1)$
Thay $:t = \sqrt{y} + \dfrac{1}{\sqrt{y}} = \dfrac{y + 1}{\sqrt{y}} >= 2 $
$ ⇒ t² - 2 = y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{y² + 1}{y} $ vào $(1)$
$ ( \dfrac{y + 1}{\sqrt{y}})^{4} ≥ \dfrac{8(y² + 1)}{y} $
$ ⇔ (y + 1)^{4} ≥ 8y(y² + 1) (2)$
Lại thay $:y = 4\sqrt{x}$ vào $(2)$ có BĐT cần cm:
$(4\sqrt{x} + 1)^{4} ≥ 32\sqrt{x}(16x + 1)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $t² - 4 = 0 $
$ ⇔ t = 2 ⇔ y = 1 ⇔ x = \dfrac{1}{16}$
