Đáp án và Giải thích các bước giải:
Điều cần cm tương đương với chứng minh:
$B = -11+(-11)^2+(-11)^3+...+(-11)^{2016} \vdots 37$
Mà $B=[-11+(-11)^2+(-11)^3]+(-11)^3[(-11)+(-11)^2+(-11)^3]+...+(-11)^{2013}[(-11)+(-11)^2+(-11)^3] = -1221 + (-11)^3.(-1221)+...+(-11)^{2013}.(-1221) \\=-1221[1+(-11)^3+...+(-11)^{2013}]$
Vì -1221 chia hết cho 31 nên ta được đpcm