Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt A = $\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^2}$ +...+ $\frac{1}{2009^2}$
Mà $\frac{1}{2^2}$ < $\frac{1}{1.2}$ ; $\frac{1}{3^2}$ < $\frac{1}{2.3}$ ; ... ; $\frac{1}{2009^2}$ < $\frac{1}{2008.2009}$
=> A < $\frac{1}{1.2}$ + $\frac{1}{2.3}$ + ... + $\frac{1}{2008.2009}$
=> A < $\frac{1}{1}$ - $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + ... + $\frac{1}{2008}$ - $\frac{1}{2009}$
=> A < 1 - $\frac{1}{2009}$
=> A < 1
=> $\frac{1}{2^{2} }$ +$\frac{1}{3^2}$ +...+ $\frac{1}{2009^2}$ < 1 ( đpcm )