CMR A=1/3+1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+.....+1/2009 mũ 2<1 giải thik chi tiết từng bước giải xong mik vote 5 sao cảm ơn nhiều ạ giúp mik với ạ

Toancon997

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Tram411

Ta có

$A = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3^2} + \dfrac{1}{4}^2 + \cdots + \dfrac{1}{2009^2}$

$< \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + \cdots + \dfrac{1}{2008.2009}$

$= \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + \cdots + \dfrac{1}{2008} - \dfrac{1}{2009}$

$= \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2009}$

$= \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{2009} < 1$

Vậy $A<1$.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

kayasumy04

Giải

Ta có : $A$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3^{2}}$ + $\frac{1}{4^{2}}$ +.....+$\frac{1}{2009^{2}}$

⇒$A$ < $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2.3}$ +.....+$\frac{1}{2008.2009}$

⇔ $A$ < $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ -....... + $\frac{1}{2008}$ -$\frac{1}{2009}$

⇔ $A$ < $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{2009}$

⇔$A$ <$0,83 < 1$

⇒$A$ < $1$.

Vậy $A$ < $1$ ($đpcm$)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết đoạn văn ngắn 5-7 dòng tả về cây phượng vĩ và tiếng ve mùa hè có sử dụng ít nhất hai phó từ. Gạch chân phó từ đó

Viết đoạn văn làm rõ luận điểm sau : “ Tác phẩm Nam Quốc Sơn Hà của Lý thường Kiệt đã khẳng định độc lập chủ quyền dân tộc và y chí quyết tâm bảo vệ chủ quyền ấy của dân tộc ta “ . ( đoạn văn khoảng 15 câu - sử dụng 1 câu rút gọn ) .

Tìm phó từ trong đoạn văn sau: Thế rồi Dế Choắt tắt thở. Tôi thương lắm. Vừa thương vừa ăn năn tội mình. Giá không trêu chị Cốc thì đâu đến nỗi Choắt việc gì. Cả tôi nữa, nếu không nhanh chân chạy vào hang thì tôi cũng chết toi rồi.

Câu 1. Dãy núi cao nhất châu Á là dãy núi nào sau đây? A. Thiên Sơn B. Hi-ma-lay-a C. Côn Luân D. An-Tai Câu 2. Vùng nào của châu Á có kiểu khí hậu lục địa? A. nội địa và Nam Á B. nội địa và Đông Nam Á C. nội địa và Đông Á D. nội địa và Tây Nam Á Câu 3. Các sông ở Bắc Á thường gây lũ lụt vào mùa nào trong năm? A. xuân B. hạ C. thu D. đông Câu 4. Khu vực chịu ảnh ảnh sâu sắc của gió mùa Đông Bắc ở nước ta là: A. Miền Bắc B. Miền Trung C. Miền Nam D. Miền Tây Câu 5. Đông Nam Á là khu vực phân bố chủ yếu của chủng tộc nào? A. Môn-gô-lô-ít B. Nê-grô-ít. C. Ô-xtra-lô-ít D. Ơ-rô-pê-ô-ít

Giúp em bài này với ạ em đang cần gấp

Mọi người giải giúp mình bài 3 đến 6 nhé xin cảm ơn mọi người nhiều☺

Dạng 4 và dạng 6 giúp em vs mn ơi

Viết dàn ý và viết thành bài văn : một hiện tượng khá phổ biến hiện nay là vứt rác ra đường hoặc những nơi công cộng . Ngồi bên hồ dù là hồ đẹp nổi tiếng , người ta cũng tiện tay vứt rác xuống....Em hãy đặt nhan đề và viết bài văn suy nghĩ về hiện tượng ấy?

từ thế kỉ1 đến thế kỉ 6 các triệu đại phong kiến Trung quốc nào đã đặt ách đô hộ lên đất nước ta ? a. nhà hán, nhà ngô ,nhà tùy b.nhà hán ,nhà ngô ,nhà lương c.nhà hán,nhà lương,nhà tùy d. nhà triệu ,nhà hán ,nhà nguyễn CẢM ƠN ^-^

Em hãy hình dung một quả / củ nào đó có hình dáng như con người và tả lại nó (tả mẹ)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến