Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=($2^{3n}$ + $2^{n}$) .($n^{5}$ -n)
=$2^{n}$ .( $2^{2n}$ +1) .n.($n^{4}$ -1)
=$2^{n}$ .( $4^{n}$ +1) .n.(n²-1).( n² +1)
=$2^{n}$ .( 4+1) .( $4^{n-1}$ -$4^{n-2}$.1+$4^{n-3}$.1²+...+4.$1^{n-2}$ +$1^{n-1}$).n.(n-1).(n+1).(n² +1)
=$2^{n}$ .5 .( $4^{n-1}$ -$4^{n-2}$.1+$4^{n-3}$.1²+...+4.$1^{n-2}$ +$1^{n-1}$).n.(n-1).(n+1).(n² +1)
Vì A là tích của 5 và n.(n+1).(n-1) chia hết cho 6
nên A chia hết cho 5 ;6 ⇒A chia hết cho 30
