`(a^2+b^2)/((a-b)^2)+(c^2+b^2)/((b-c)^2)+(c^2+a^2)/((c-a)^2)`
`⇔(2a^2+2b^2)/(2(a-b)^2)+(2c^2+2b^2)/(2(b-c)^2)+(c^2+a^2)/(2(c-a)^2)`
`⇔(2a^2+2b^2-2ab+2ab)/(2(a-b)^2)+(2c^2+2b^2-2bc+2bc)/(2(b-c)^2)+(c^2+a^2-2ac+2ac)/(2(c-a)^2)`
`⇔((a-b)^2+(a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((c-b)^2+(b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-a)^2+(c+a)^2)/(2(c-a)^2)`
`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+1/2+1/2+1/2`
`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2`
`th1 `
`1 `trong `3` số` <0`
`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2≥5/2`
`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)≥1`
giả sử` a<0`
và` a`có dạng `-k`
`⇒((b-k)^2)/(-2(k+b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-k)^2)/(2(c+k)^2)≥1`
`⇒((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-k)^2)/(2(c+k)^2)≥1+((b-k)^2)/(2(k+b)^2)`
`⇒((b+c)^2)/((b-c)^2)+((c-k)^2)/((c+k)^2)≥2+((b-k)^2)/((k+b)^2)`
`⇒((b+c)^2(c+k)^2+(c-k)^2(b-c)^2)/((b-c)^2(c+k)^2) ≥((b-k)^2+2(k+b)^2)/((k+b)^2)`
`⇒(b+c)^2(c+k)^2(k+b)^2+(c-k)^2(b-c)^2(k+b)^2≥(b-k)^2(b-c)^2(c+k)^2+2(k+b)^2(b-c)^2(c+k)^2`
`⇒(b+c)^2(c+k)^2(k+b)^2+(c-k)^2(b-c)^2(k+b)^2 -(b-k)^2(b-c)^2(c+k)^2-2(k+b)^2(b-c)^2(c+k)^2≥0`
`⇒(-b^2+cb-c^2)(c+k)^2(k+b)^2+(b-c)^2(c-k)^2(k+b)^2 -(b-k)^2(b-c)^2(c+k)^2≥0`
`⇒3` số`>0`
`⇒(-b^2+6cb-c^2)(c+k)^2(k+b)^2+4bk(c+k)^2+4ck(b+k)^2≥0`
`⇒-(b^2-6cb+c^2)(c+k)^2(k+b)^2≥0`
`⇒0≥(b^2-6cb+c^2)`
`⇒0≥(b-c)^2-4bc`
`⇒4bc≥(b-c)^2`
`⇒c=b=0 `thõa mãn
mà `c\neb`
`⇒loại `
`⇒a;b;c>0`
`⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2≥1/2+1/2+1/2+3/2≥6>5/2`
`⇒(a^2+b^2)/((a-b)^2)+(c^2+b^2)/((b-c)^2)+(c^2+a^2)/((c-a)^2)>5/2` với mọi số `>0`
