Đáp án:
`1)`
Vì `a,b,c` là `3` cạnh của tam giác
` => c < a+b`
` => c^2 < c*(a+b)`
` => c^2 < ac + bc`
` a < b + c`
` => a^2 < ab +ac`
` b < a+c`
` => b^2 < ab +ac`
`=> a^2 +b^2 +c^2 < 2(ab+ac+bc)` (Đpcm)
`2)`
Đặt ` a + b - c = 2x ; b + c - a = 2y ; c+a-b = 2z`
` => 2x + 2y = 2b => b = x +y`
Tương tự : ` a = x + z ; c = y +z`
` abc > (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)`
` <=> (x+y)(x+z)(y+z) \ge 8xyz`
BĐT này có nhiều cách CM nhưng tui làm theo cách đơn giản nhất là Cauchy nhé :^
` x + y \ge 2 \sqrt(xy)`
` x +z \ge 2 \sqrt(xz)`
` y+z \ge 2 \sqrt(yz)`
` => (x+y)(x+z)(y+z) \ge 8xyz` (đpcm)
Vậy BĐT đề bài cho đã được chứng minh
P/s : Ý b bạn có thể tìm hiểu về BĐT Schur nhé
